Он родился под Рязанью в селе Шумашь, откуда семья затем переехала во Владимир. Здесь, учась в железнодорожной школе, он посещал аэроклуб, а в 1938 году отсюда по направлению райкома отбыл для учебы в Чкаловское военное авиационное училище имени К. Е. Ворошилова.
Войну встретил младшим лейтенантом в 441-м авиационном полку Московского военного округа. Охранял небо Москвы, Ярославля, Ржева и Калинина. Совершил 82 боевых вылета на разведку, патрулирование и в составе штурмовых звеньев, лично сбил несколько самолетов врага. Два из них — над Калинином, в своем последнем бою.
Это произошло спустя два месяца после того, как полк перебазировался на аэродром Мигалово. 19 марта 1942 года утром, около 10:00, Пичугин вылетел на перехват вражеских самолетов, которые летели бомбить город.
Уже в воздухе он обнаружил, что вражеская группа состоит из 12 самолётов - восьми Ме-109 и четырёх Ju-88. Атаковав противника с солнечной стороны, он сбил один из «юнкерсов» и перепугал остальных, принудив их сбросить бомбы раньше, до захода на намеченные цели. Спустя какое-то время немцы поняли, что их атакует всего один самолет, и сами пошли в атаку, открыв огонь по машине Пичугина. Летчик принял бой. Он продолжался, пока у младшего лейтенанта не кончились боеприпасы. Тогда Евгений таранил один из немецких самолетов, нанеся винтом своей машины удар по хвосту и фюзеляжу другой, а потом прыгнул с парашютом. Уже в воздухе его расстреляли. Этот воздушный бой в небе над освобожденным городом видели сотни калининцев.
14 февраля 1943 года лейтенант Евгений Иванович Пичугин был награжден посмертно орденом Ленина и золотой звездой Героя Советского Союза.
20-летний летчик похоронен в братской могиле около Мигалово на берегу реки Волги.
В Твери и Владимире есть улицы, названные его именем, в обоих городах установлены стелы. На Пролетарке, на здании шелкоткацкой фабрики (теперь бизнес-центр “Этажи”), над которой советский летчик принял свой последний бой, установлена мемориальная доска. Его имя навеки занесено в списки авиационного полка и в Золотую книгу Твери. Мемориальные доски есть и во Владимире.
