Венера Александровна Конджария родилась 22 декабря 1920 года в столице Грузии — Тбилиси. Там же в 1938 году завершила обучение в Тбилисском медицинском институте на лечебном факультете. После мобилизации воевала на Кубани, в Керчи и Крыму, прошла Польшу, Литву, Латвию, Восточную Пруссию. День Победы встретила в Кенигсберге, завершив войну в звании гвардии старшего лейтенанта медслужбы.
В мае 1943 года она была призвана на фронт, а уже в ноябре представлена к Ордену Красной Звезды. Врач получит его осенью 43-го, следующей ее наградой в апреле 1945-го станет Орден Отечественной войны II степени.
В наградном листе от 23 февраля 1945 года за подписью командира 1-й гвардейского стрелкового Севастопольского Краснознамённый полка Шалва Лапимировича Челидзе значится: «В бою за высоту 123.1 в районе населенного пункта Пиллкаллен (Восточная Пруссия) 16-20 января 1945 года тов. Конджария, не зная усталости, самоотверженно боролась за спасение жизни раненых воинов Красной Армии, работая на передовом пункте медпомощи. Несмотря на артиллерийский обстрел противников района расположения передового медпункта, тов. Конджария, не зная страха, продолжала оказывать необходимую медпомощь бойцам и офицерам, не на минуту не отвлекаясь от выполнения своих обязанностей. В течение 48 часов, без смены и отдыха, вела обработку раненых, пропустив через медпункт более 180 человек и сделав переливание крови 50 раненым бойцам, а всего за этот период товарищ Конджария оказала квалифицированную медицинскую помощь свыше 250 раненым, из них 150 тяжело раненым и обеспечила немедленную их эвакуацию в тыл».
В перечне боевых наград Венеры Александровны есть еще один Орден Отечественной войны II степени, Медаль «За оборону Кавказа», Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.»
После войны Венера Александровна вернулась в Грузию, с 1946 по 1947 годы работала хирургом в железнодорожной больнице города Самтредиа, а в ноябре 1947-го переехала в Калинин (ныне Тверь), где с 1956 по 1960 год являлась ассистентом кафедры госпитальной хирургии КГМИ. Здесь, в Тверской области, она стала основоположницей торакальной хирургии.
Из тверских СМИ: «29 февраля 1960 года в этой больнице была успешно выполнена первая в регионе операция по хирургическому лечению порока сердца. Проводить первую операцию на сердце заведующая отделением Венера Конджария пригласила ассистента кафедры грудной хирургии и анестезиологии ЦИУ врачей, уроженца Калинина В.И. Францева. Сама Венера Александровна была ассистентом на этой операции вместе с ординатором Н.И. Ермаковой. В последний момент один высокопоставленный калининский чиновник пытался запретить операцию. Но она состоялась, пациентка пошла на поправку. С 1960 по 1963 годы Венера Конджария выполнила около 80 различных сердечных вмешательств».
В 1964 году Венера Александровна возглавила хирургию в 6-й горбольнице, где было создано первое торакальное отделение и проводились операции на легких и сердце. Под ее руководством это направление развивалось до 1991 года.
Ее учениками являются известные в Твери хирурги — Аркадий Шаров, Михаил Гисем, Валерий Шопик и многие другие.
Венера Александровна Конджария удостоена звания Заслуженный врач РСФСР. Легендарный хирург ушла из жизни 30 мая 2007 года.